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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下面说法正确的是（ ）
    A．80件产品是总体
    B．10件产品是样本
    C．样本容量是80
    D．样本容量是10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（ ）
    A．45，75，15
    B．45，45，45
    C．30，90，15
    D．45，60，30

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“∃x∈R，x3-2x+1=0”的否定是（ ）
    A．∃x∈R，x3-2x+1≠0
    B．不存在x∈R，x3-2x+1≠0
    C．∀x∈R，x3-2x+1=0
    D．∀x∈R，x3-2x+1≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，且，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．x=1，y=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
    A．0＜a≤1
    B．a＜1
    C．a≤1
    D．0＜a≤1或a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，4
    D．85，1.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

    A．20
    B．25
    C．30
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）
    A．y=-x，y=0，y=x2
    B．y=-x，y=x2，y=0
    C．y=0，y=x2，y=-
    D．y=0，y=-x，y=x2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，且，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的算法框图，输入m=-1，则输出w=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题中
    ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
    ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
    ③函数的最小值为2
    其中假命题的为________将你认为是假命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p：x2-8x-20＞0，q：x2-2x+1-a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设：P：指数函数y=ax在R内单调递减； Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P∨Q为真，￢Q也为真，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班有学生56名，其中男生32名，女生24名，现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分（成绩分为1～5分的五个档次）作为样本．
    （1）如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别抽取多少人？
    （2）若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表：
    等级得分 1 2 3 4 5
    人数 1 1 2 3
    ①求样本的平均数及方差；
    ②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名，他们的得分分别为x，y，求|y-x|=2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
    气温（℃） 18 13 10 -1
    用电量（度） 24 34 38 64
    根据表中数据求：（1）用电量y度与气温x℃之间的线性回归关系；
    （2）由（1）求得的回归方程预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为多少；
    （ b=（）/（）   a=-b．）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求的长；
    （2）求，＞的值；
    （3）求证A1B⊥C1M．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．
    （1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
    （2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析