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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知两点，则与向量同向的单位向量是

    A. ±（）　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出如下三对事件：

    ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

    ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；

    ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.

    其中属于互斥事件的个数为

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在梯形中，，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某产品生产线上，一天内每隔60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为①；某中学从30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽取方法为②，那么

    A. ①是系统抽样，②是简单随机抽样　　 B. ①是分层抽样，②是简单随机抽样

    C. ①是系统抽样，②是分层抽样　　 D. ①是分层抽样，②是系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则的值为　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则

    A. 的图像关于直线对称

    B. 的最小正周期为

    C. 的图像关于点对称

    D. 在区间上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 右图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载，若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现做出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷个点，有个点落在圆内，由此可估计的近似值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为，值域，令，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______

    7816　　　 6572　　　 0802　　　 6314　　　 0702　　　 4369　　　 9728　　　 0198

    3204　　　 9234　　　 4935　　　 8200　　　 3623　　　 4869　　　 6938　　　 7481

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面向量a与b的夹角为60°，a，|b|=1，则|a+2b|=____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于_________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某台风中心位于海港城市东偏北的150公里外，以每小时公里的速度向正西方向快速移动，2.5小时后到达距海港城市西偏北的200公里处，若，则风速的值为_____公里/小时

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知向量，函数 .

    （1）求函数的最小正周期

    （2）求的值

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为两个不共线向量，，

    （1）若，求实数的值；

    （2）若，求的夹角

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用“五点法”画函数在同一个周期内的图像时，某同学列表并填入的数据如下表：

    0

    0

    2

    0

    -2

    0

    （1）求的值及函数的表达式;

    （2）已知函数，若函数在区间上是增函数，求正数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.

    （1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；

    （2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图中，点在边上，满足.

    （1）求AD的长；

    （2）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地小吃“全羊汤”2008年被中国中医学会营养膳食协会评为“中华名吃”，2010年12月被纳入市级非物质文化遗产名录，打造地方名片.当初向各地作广告推广，对销售收益产生额积极的影响.某年度在若干地区各投入4万元广告费用后，将各地该年度的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

    （1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值；（以各组区间中点值代表改组的取值）

    （3）又在某一地区测的另外一些数据，并整理的得到下表：

    广告投入（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

    请将（2）的结果填入空白栏，表中的数据之间存在线性相关关系.计算，并预测年度广告约投入多少万元时，年销售收益达到千万元?（结果精确达到0.1）

    参考公式：.

    难度: 中等查看答案及解析