辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为(　　)
A. ②①③　　 B. ③①②　　 C. ①②③　　 D. ②③①

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数是　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为　　　　　　（　　）
A. 0.85　　 B. 0.65　　 C. 0.35　　 D. 0.15

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则
A. 0.7　　 B. 0.6　　 C. 0.4　　 D. 0.3

难度: 简单查看答案及解析
设，则间的大小关系是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则(　　 )
A. 　　 B. e　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 18种　　 B. 12种　　 C. 432种　　 D. 288种

难度: 中等查看答案及解析
世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
2017　 2016　 2015　 2014……6　　 5　　 4　　 3　　 2　　 1
4033　 4031　 4029…………11　　 9　　 7　　 5　　 3
8064　 8060………………20　　 16　　 12　 8
16124……………………36　　 28　　 20
　　　　　　 ………………………
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于___________.

难度: 简单查看答案及解析
从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则_______________

难度: 简单查看答案及解析
《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_____________种.（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（本小题满分13分）
已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合计

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.　　　
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

非移动支付活跃用户

移动支付活跃用户

合计

男

女

合计

难度: 中等查看答案及解析
新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份编号t

1

2

3

4

5

销量（万辆）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

补贴金额预期值区间（万元）

20

60

60

30

20

10

将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合计	15	12	13	7	8	45

	非移动支付活跃用户	移动支付活跃用户	合计
男
女
合计

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号t	1	2	3	4	5
销量（万辆）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

P(χ2≥k)	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

补贴金额预期值区间（万元）
	20	60	60	30	20	10