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本卷共 19 题,其中:
填空题 14 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,若,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和为,若,则公差等于      

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行右面的流程图,输出的______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若数列满足,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 计算的结果为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的三边长分别为,则的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,内角所对的边分别为,给出下列结论:

    ①若,则

    ②若,则为等边三角形;

    ③必存在,使成立;

    ④若,则必有两解.

    其中,结论正确的编号为______________(写出所有正确结论的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知,若对任意,不等式恒成立,整数的最小值为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知等比数列,在两项之间依次插入个正整数,得到数列,即.则数列的前项之和_______(用数字作答).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1) 若的解集是,求实数的值.

    (2) 若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列是各项均为正数的等比数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)

    年固定成本

    每件产品成本

    每件产品销售价

    每年最多可生产的件数

    A产品

    20

    10

    200

    B产品

    40

    8

    18

    120

    其中年固定成本与年生产的件数无关,是待定常数,其值由生产产品的原材料决定,预计,另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

    (1)求该厂分别投资生产A、两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并求出其定义域;

    (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正项数列的前项和为,对任意都有成立.

    (1)求数列的前n项和

    (2)记数列 ,其前n项和为

    ①若数列的最小值为,求实数的取值范围;

    ②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求实数的所有取值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析