设正项数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为...

设正项数列的前项和为，对任意都有成立．

（1）求数列的前n项和；

（2）记数列 ，其前n项和为．

①若数列的最小值为，求实数的取值范围；

②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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已知：在数列中，，．

（1）令，求证：数列是等差数列；

（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．

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已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．

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已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．

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已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围．

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对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．

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等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。

（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

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