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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. “x＞1”是“x2＞x”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量a=（sinα，cosα），向量b=（cosα，sinα），则a•b=（ ）
    A．sin2α
    B．-sin2α
    C．cos2α
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则f（3）为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）
    A．96
    B．16
    C．24
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y∈R，且满足x2+y2=1，求x+y的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：在A、B、C、D四个区域中种植观赏植物，同一个区域中只能种植同一种植物，相邻两个区域中种不同的植物（区域A与D不相邻，区域B与C不相邻）．现有3种不同的植物可供选择，则不同的种植方案数为（ ）

    A．12
    B．16
    C．18
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 圆锥曲线的焦点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某重点高中现有学生1800人，高一、高三的人数之比为3：2，现采用分层抽样的方法从中抽取120人调查学习情况，若在高二年级抽取了40人，则高二年级共有 ________人，高三年级应抽取 ________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象过点（2，3），则a=________，f-1（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知（）6的展开式中，不含x的项是，则正数p的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
    ④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
    上面四个命题中，其中真命题有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式x2-x≤0的解集是不等式x2-4x+m≥0的解集的子集．则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （I）求角B的大小；（II）若．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公差不为0的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列．
    （I）求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20．
    （II）求数列前n项的和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．
    （I）求证：BC⊥AD；
    （II）求证：O为线段AB中点；
    （III）求二面角D-AC-B的大小的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某人用一颗骰子（各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得-1分．
    （I）求抛掷1次恰好得1分的概率；
    （II）求抛掷4次至少得2分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点．

    难度: 中等查看答案及解析