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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题： ， ，则为（）

    A. ， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“”的(　　 )

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，程序框图的运行结果是(　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. －　　 D. －1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为θ，则θ∈(0， )的概率为()

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 当输入时，右面的程序运行的结果是( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某种商品的广告费支出 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)之间有如表对应数据:

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    50

    70

    根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为( )

    A. 45　　 B. 50　　 C. 55　　 D. 60

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（　　　　　　　 ）

    A. 4与3　　 B. 7和3　　 C. 7和12　　 D. 4和 12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知为坐标原点， 为抛物线的焦点， 为上一点,若，则的面积为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在长方体中， ， ，则面与面所成角的为（　　　　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆+=1的焦点分别是、， 是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是(　　　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线右支于A，B两点．若，且，则双曲线的离心率为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知， ， 其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是___________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知棱长为2的正方体， 是过顶点圆上的一点， 为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是___ .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：存在，使；命题：方程表示双曲线．若命题“()∧”为真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.

    (1)求双曲线的方程；

    （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在正方体中， 分别是的中点， 在棱上，且．

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请根据上表提供的数据， 关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式： ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆上的焦点为，离心率为．

    （1）求椭圆方程；

    （2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且， ， 成等比数列，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.

    (1)求圆C的直角坐标方程；

    (2)设圆与直线交于点.已知点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析