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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设命题,则为(   )

    A.                   B.

    C.                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线轴上的截距为(   )

    A.              B.             C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为(   )

    A.           B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若图中直线的斜率分别为,则(  )

    A.<<      B.<<    C.<<      D.<<

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则椭圆的离心率是(   )

    A.             B.            C.         D.与的取值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,且,那么等于(    )

    A.             B.             C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ”是“直线与圆相切”的(   )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知表示一条直线,表示两个不重合的平面,有以下三个语句:①;②;③.以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是(   )

    A.               B.              C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是(   )

    A.都与平面垂直

    B.内不共线的三点到的距离相等

    C.内的两条直线且

    D.是两条异面直线且

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在正方体中,与所在直线所成的角为是(   )

    A.             B.            C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的准线与双曲线 交于两点,点为抛物线的焦点,若△为直角三角形,则的值为(   )

    A.              B.             C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 正方体中,为侧面所在平面上的一个动点,且到平面的距离是到直线距离的倍,则动点的轨迹为(   )

    A.椭圆              B.双曲线            C.抛物线      D.圆

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若直线过圆的圆心,则的值为          .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线与直线互相垂直,则的值为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则的值为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,则这个几何体的体积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图,平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.

    (1)求圆的方程;

    (2)求过点的圆的切线方程;

    (3)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四边形均为正方形,平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 已知曲线.

    (1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;

    (2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析