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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x,y满足则2x+3y的最大值为

    (A) 20        (B) 35         (C) 45        (D) 55

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知x0=是函数的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知分别是双曲线的左、右两个焦点,若在双曲线上存在点,使得,且满足,那么双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下列函数:①;②;③.,使得的函数是(   )

    A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设直线与曲线的三个交点分别为,且.现给出如下结论:①的取值范围是;②为定值;③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知向量,若λ为实数,,则λ=   

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 展开式的常数项是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,问底子(每层三角形边菱草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上束,下一层束,再下一层束,……,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层菱草束数),则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为的中点,,则面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 未来创造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取个零件,度量其内径的茎叶图如图(单位:).

    (1)计算平均值与标准差

    (2)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,该团队到工厂安装调试后,试打了个零件,度量其内径分别为(单位:):,试问此打印设备是否需要进一步调试?为什么?

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,侧面侧面为棱的中点,在棱上,.

    (1)求证:的中点;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个顶点为,且焦距为,直线交椭圆两点(点与点不重合),且满足.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设常数.

    (1)当时,若的最小值为,求的值;

    (2)对于任意给定的正实数,证明:存在实数,当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的方程为,圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求直线与圆的交点的极坐标;

    (2)若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析