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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 设集合 则集合等于(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足,则的最大值为(   )

    A. 8   B. 7   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列的前项和为,且满足成等差数列,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如右图所示的程序框图,输出的的值是(   )

    A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的斜率(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数,关于方程有三个不同实数解,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则向量与向量的夹角为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列中,已知,则=________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线,其左右焦点分别为,若是该双曲线右支上一点,满足,则离心率的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,是球的直径上一点,平面截球所得截面的面积为,平面,且点到平面的距离为1,则球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角中, 为内角的对边,且满足

    )求角的大小.

    )已知,边边上的高,求的面积的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,且底面.

    (1)证明:平面

    (2)若的中点,求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难,特别困难的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份取13时代表2013年, (万元)近似满足关系式,其中为常数。(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)

    其中

    (Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;

    (Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?

    附:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程     的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点F(1,0),定直线:x=-1,动圆M过点F,且与直线相切.

    (Ⅰ)求动圆M的圆心轨迹C的方程;

    (Ⅱ)过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q,试证明直线PQ的斜率为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (I) 当时,求函数的单调区间;

    (II) 当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中, 的参数方程为为参数, ),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求的直角坐标方程,并指出其图形的形状;

    (Ⅱ)相交于不同两点,线段中点为,点,若,求参数方程中的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求的最小值;

    (2)若关于的不等式上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析