北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

设集合，集合，则 ________.

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命题：的否定是　　　　　　　　　　 ．

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满足条件 的集合有__________个．

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函数的定义域为_________.

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已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．

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函数的零点有__________个．

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__________．

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已知条件，条件，则是的__________．

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函数的最大值为_________.

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写出函数的单调递增区间__________．

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若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为　　　　　 ．

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判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．

（），；（），；

（），；（），．

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若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式　　　　 。

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已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．

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已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是__________．

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已知函数若则实数的取值范围是

_____________.

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设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．

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下列几个命题

①方程有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③命题“若，则”的否命题为“若，则”；

④命题“，使得”的否定是“，都有”；

⑤“”是“”的充分不必要条件．

正确的是__________．

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设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

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设，，能表示从集合到集合的函数关系的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知集合，，．

（）求集合，及．

（）若，求实数的取值范围．

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已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．

（）若为真命题，求的取值范围．

（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．

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已知二次函数的最小值为，且．

（）求的解析式．

（）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

（）在区间上， 的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

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对，记，函数．

（1）求．

（2）写出函数的解析式，并作出图像．

（3）若关于x的方程有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）

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已知函数是定义在上的奇函数，且．

（）求函数的解析式．

（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．

（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）

（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．

（）若已知为“友谊函数”，求的值．

（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．

（）已知为“友谊函数”，且，求证：．

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