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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 19 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 函数的定义域为，值域为，全集，则集合

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是纯虚数，若，则实数的值为（　 ）

    A. 1　　 B. 3　　 C. -1　　 D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为单位向量， ，则的最大值为

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列中， ，设计一种计算的前项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，令 ，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为

    A. 2018　　 B. 2019　　 C. 2020　　 D. 2021

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为

    A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在函数的图象上任意一点处的切线为，若总存在函数的图象上一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 满足，则的最小值为 ______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点（为坐标原点），与抛物线的准线交于点，直线与抛物线的另一交点为，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 奇函数是上单调函数，有唯一零点，则的取值集合为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知.

    （1）求的最大值、最小值；

    （2）为的内角平分线，已知， ，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.

    （1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；

    （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

    17.40

    82.30

    3.6

    140

    9.7

    2935.1

    35.0

    其中.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？

    附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    ②

    0.08

    0.47

    2.72

    20.09

    1096.63

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，且经过点.

    （1）求椭圆方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）若有两个零点，求的范围；

    （2）若有两个极值点，求的范围；

    （3）在（2）的条件下，若的两个极值点为 ，求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为.

    （1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；

    （2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是常数，对任意实数，不等式恒成立.

    （1）求的取值集合；

    （2）设，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析