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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则在复平面内，对应的点位于(　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　 )

    A. 简单随机抽样　　 B. 按性别分层抽样

    C. 按年龄段分层抽样　　 D. 系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在　　 和　　　　　 两个空白框中，可以分别填入(　　 )

    A. “”和“输出”

    B. “”和“输出”

    C. “”和“输出”

    D. “”和“输出”

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　　 )

    A. 90种　　 B. 180种　　 C. 270种　　 D. 360种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，则满足的的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交于两点，交于点，直线交于点.若，且.则(　　 )

    A. 1　　 B. 3　　 C. 3或9　　 D. 1或9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合，，则集合中元素的个数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在钝角三角形中，，，，则面积为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件，则的取值范围为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面四边形中，，，若，則____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，，且.

    (1)求；

    (2)若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点，分别为棱，的中点.

    (1)证明：平面；

    (2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

    公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；

    由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

    ①利用该正态分布，求；

    ②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

    附：，

    若，则，

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

    (1)求的方程；

    (2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (1)求函数的零点个数；

    (2)证明：当，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.

    (1)求的直角坐标方程；

    (2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集；

    (2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析