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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，集合，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是的共轭复数，且满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为奇函数的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法正确的是（　　 ）

    A．若，则“”是“”的必要不充分条件

    B．“为真命题”是 “为真命题”的必要不充分条件

    C．若命题：“，”，则是真命题

    D．命题“，”的否定是“，”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中，内角的对边分别是，若， ，则为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　 ）

    A．里　　　　　　　　　　 B．里　　　　　　　　　　　 C．里　　　　　　　　　　　 D．里

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量，向量如图表示，则（　　 ）

    A. ，使得　　 B. ，使得

    C. ，使得　　 D. ，使得为不为的常数）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数的最大值为的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若变量满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是展开式中的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥的外接球的半径为，其中点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的表面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若

    录像课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于

    课，则称

    课不亚于

    课，假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这5节录像课中，最多可能有__________节优秀录像课.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在数列中， ，前项和为，若.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断是否95%的把握认为以岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；

    （2）若以岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取人参加某项活动，现从这人中随机抽人.

    ①抽到人是岁以下时，求抽到的另一人是岁以上的概率；

    ②记抽到岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在多面体中，正三角形所在平面与菱形所在的平面垂直， 平面，且.

    （1）判断直线平面的位置关系，并说明理由；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

    （1）求的值；

    （2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

    （2）当时，求函数的单调区间与极值；

    （3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数， ．

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在满足，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析