已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐...

已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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选修4—4：坐标系与参数方程

已知椭圆C：，直线：，

（Ⅰ）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线的极坐标方程；

（Ⅱ）已知P是上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足．当点P在上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.

（注：本题限定：，）

（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；

（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.

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选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.

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选修4－4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极坐标系的极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.设直线与椭圆相交于,求线段的长.

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以平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知椭圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程与椭相交于两点.

（1）写出直线的普通方程与参数方程：

（2）将椭圆的参数方程转化为普通方程，并求弦长的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上.

(Ⅰ)若直线与椭圆交于两点，求的值；

(Ⅱ)求椭圆的内接矩形周长的最大值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；

（2）若直线与椭圆交于两点，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；

（2）若直线与椭圆交于两点，求的值.

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