2014-2015学年安徽省马鞍山市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

“”是“”的（　　 ）

A．必要不充分条件　　　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　 ）

A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　　 D.3

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命题“对任意的”的否定是（　　 ）

A．不存在

B．存在

C．存在　　　

D．对任意的

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抛物线的焦点坐标是（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　 ）

A.　　　　 B.

C.　　　　 D.

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函数是减函数的区间为（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

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曲线在点处的切线方程是（　　 ）

A.　　 B. 　　 C.　 　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（　　 ）

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抛物线上有一点，到椭圆的左顶点的距离的最小值为（　　 ）

A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D．

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设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（　　 ）

A．　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

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若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为　　 　 .

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函数在点处的切线方程为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

抛物线上一点到轴的距离为4，则点到该抛物线焦点的距离为　　　 .

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分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是　　　　 .

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给出下列命题：

①若，则函数在处有极值；

②是方程表示椭圆的充要条件；

③若，则的单调递减区间为；

④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.

其中为真命题的序号是　　　　　 .

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（本小题满分12分） 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）已知命题：“若则二次方程没有实根”.

（1）写出命题的否命题；

（2）判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论．

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（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程：

（1）实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；

（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

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（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

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（本小题满分13分） 已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；

（3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值.

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（本题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为，，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过，且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程．

（3）设为过原点的直线，是与垂直相交于点且与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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