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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. i是虚数单位，复数=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．-1+i
    D．1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，是单位向量，则“•=1”是“=”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

    A．17
    B．53
    C．161
    D．485

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（ ）
    A．x2=4y
    B．x2=-4y
    C．y2=-12
    D．x2=-12y

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（ ）
    A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
    B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
    C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
    D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（ ）
    A．
    B．y=2sin2
    C．
    D．y=2sin4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）

    A．12+π
    B．16+π
    C．12+2π
    D．16+2π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：类比有，则a的值为（ ）
    A．nn
    B．n
    C．n2
    D．n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知O是坐标原点，点A（-1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A．（不等式选做题）不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为________．
    B．（几何证明选做题）如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=________．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线p=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：
    若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
    （Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
    （Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
    （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．
    （Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
    （Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方；
    （Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析