已知函数f（x）=
x2+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
x3图象的下方；
（Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）．
x2+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
x3图象的下方；（Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）．
高三数学解答题中等难度题
x2+lnx
x3图象的下方． 
x2+lnx
x3图象的下方． 
+lnx（a≠0）．
+
+…+
（n∈N﹡，且n≥2）．