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试卷详情
本卷共 26 题，其中：
选择题 13 题，填空题 8 题，解答题 5 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
    A．30种
    B．35种
    C．42种
    D．48种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
    A．A88A92
    B．A88C92
    C．A88A72
    D．A88C72

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用正偶数按下表排列
    第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
    第一行 2 4 6 8
    第二行 16 14 12 10
    第三行 18 20 22 24
    … … 28 26
    则2010在（ ）
    A．第251行第4列
    B．第252行第4列
    C．第251行第1列
    D．第252行第1列

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
    A．30人，30人，30人
    B．30人，45人，15人
    C．20人，30人，10人
    D．30人，50人，10人

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要从一个编号为（01-60）的60个项目中随机选6个进行讨论，用每部分选取的号码间隔一致的系统抽样方法确定所选取的6个项目的编号可以为（ ）
    A．06，12，18，24，30，36
    B．02，04，08，16，32，60
    C．03，12，23，34，43，53
    D．05，15，25，35，45，55

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（ ）
    A．y平均增加2.5个单位
    B．y平均增加3个单位
    C．y平均减少2.5个单位
    D．y平均减少3个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
    A．720
    B．360
    C．240
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

    A．k＞4？
    B．k＞5？
    C．k＞6？
    D．k＞7？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有（ ）

    A．，s1＞s2
    B．，s1＜s2
    C．，s1＞s2
    D．，s1＜s2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于（ ）
    A．＜x＜0或0＜x＜
    B．-＜x＜
    C．x＜-或x＞
    D．x＜或x＞

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
    学生 1号 2号 3号 4号 5号
    甲班 6 7 7 8 7
    乙班 6 7 6 7 9
    则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行右图所示的程序框图，若输入x=-5.2，则输出y的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≤1的概率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*）．记Tn=，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
    ①若an=3n-2，则T4=________；
    ②若Tn=2n2（n∈N*），则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
    （1）求两个编号的和为6的概率；
    （2）求甲赢的事件发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
    61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
    77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
    （Ⅰ）完成频率分布表；
    （Ⅱ）作出频率分布直方图；
    （Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
    请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．
    （I）求sinC的值；
    （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，则称数列{an}为“Z数列”．
    （Ⅰ）在数列{an}中，已知an=-n2，试判断数列{an}是否为“Z数列”；
    （Ⅱ）若数列{an}是“Z数列”，a1=0，bn=-n，求an；
    （Ⅲ）若数列{an}是“Z数列”，设s，t，m∈N*，且s＜t，求证：at+m-as+m＜at-as．

    难度: 中等查看答案及解析