湖北省、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 11 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

命题“”的否定是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（　　）
A. 12人　　 B. 15人　　 C. 21人　　 D. 24人

难度: 简单查看答案及解析
若，，，若，则（　　）
A. 0.3174　　 B. 0.1587　　 C. 0.0456　　 D. 0.0228

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的分别为8,2，则输出的等于（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（　　）

广告费用（百万）

10

20

30

40

50

利润额（百万）

62

·

75

81

89

A. 68.3　　 B. 68.2　　 C. 68.1　　 D. 68

难度: 简单查看答案及解析
已知是离散型随机变量，，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
【2018湖北孝感一中、应城一中等五校上学期期末联考】2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）
A. 198　　 B. 268　　 C. 306　　 D. 378

难度: 中等查看答案及解析
已知两点，，则下列四条曲线中：
① ② ③ ④
存在点，使得的曲线有（　　）
A. ①③　　 B. ②④　　 C. ①②③　　 D. ②③④

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的奇函数，当时， .若关于的不等式：的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（　　）
A. 166　　 B. 171　　 C. 181　　 D. 188

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有__________项．

难度: 中等查看答案及解析
某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，， .根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人．

难度: 中等查看答案及解析
设为抛物线的焦点，点，，为该抛物线上不同三点，若为的重心，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.
（1）如果是真命题，求实数的取值范围.
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量， .
（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.
（1）求展开式中的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的数；
（3）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，且满足.
（1）求点的轨迹方程所代表的曲线；
（2）若点，，是曲线上的动点，点在直线上，且满足，，当点在上运动时，求点的轨迹方程.

难度: 困难查看答案及解析
共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.
（参考数据：独立性检验界值表，其中）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析

广告费用（百万）	10	20	30	40	50
利润额（百万）	62	·	75	81	89