江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试卷高二数学

命题“R， ”的否定是______________．

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直线在轴上的截距为________．

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抛物线的焦点坐标为________．

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曲线在处的切线方程为___________________．

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在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为____．

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某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么=____．

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执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．

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已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________．

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已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为____．

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已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为_______．

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已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_______．

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已知， ，动点满足．设点到点的距离为，则的取值范围为________．

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斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为________．

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已知函数在的值域为，则实数的最小值为_____．

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已知命题：“椭圆的焦点在轴上”；命题：“关于的不等式在R上恒成立”．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2） 若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．

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为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；

（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．

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已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线圆相切．

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于不同的两点且，求的值．

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某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

（1）当时，求比值取最小值时的值；

（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

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已知椭圆 的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证： 为定值．

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已知：函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数，讨论的单调性；

（3）若函数的图象与轴交于两点，且．设，其中常数、满足条件，且．试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

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