甘肃省天水市2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 11 题

已知集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数，又，且的最小值为，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）
A. 充分条件　　 B. 必要条件
C. 充分必要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调区间是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若，满足，，则的前10项和为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足，且有最大值，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中错误的是（　　）
A. ，不等式均成立
B. 若，则
C. 命题“若,则”的逆否命题是真命题
D. 若命题，命题，则是真命题

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对任意，存在使得，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，部分与的对应关系如表：
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知，，，不等式恒成立，则的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（是常数且），对于下列命题：
①函数的最小值是；
②函数在上是单调函数；
③若在上恒成立，则的取值范围是；
④对任意的且，恒有
其中正确命题的序号是__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，内角的对边分别为，且， .
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的首项，且满足， .
(1)设，证明数列是等差数列；(2)求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点， .求证:
（1）平面平面；
（2）求几何体的最大体积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；
（3）令，，证明： .

难度: 困难查看答案及解析