已知, , ,不等式恒成立,则的取值范围是__________.(答案写成集合或区间格式)
高三数学填空题中等难度题
已知, , ,不等式恒成立,则的取值范围是__________.(答案写成集合或区间格式)
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已知, , ,不等式恒成立,则的取值范围是__________.(答案写成集合或区间格式)
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已知函数.
()当时,求此函数对应的曲线在处的切线方程.
()求函数的单调区间.
()对,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】();()见解析;()当时, ,当时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得,通过, , 分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到,通过求导,得, .
()当时, ,
∴, ,
,∴切线方程.
()
.
令,则或,
当时, 在, 上为增函数.
在上为减函数,
当时, 在上为增函数,
当时, 在, 上为单调递增,
在上单调递减.
()当时, ,
当时,由得
,对恒成立.
设,则
,
令得或,
极小 |
,∴, .
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
已知集合,集合且满足:
, , 与高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列满足, ,记的前项和为,求证: .
【答案】(I);(II);(III)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(Ⅱ)当时,因为,所以显然不成立,先证明因此时, 在上恒成立,再证明当时不满足题意,从而可得结果;(III)先求出等差数列的前项和为,结合(II)可得,各式相加即可得结论.
(Ⅰ)由,得.所以
令,解得或(舍去),所以函数的单调递减区间为 .
(Ⅱ)由得,
当时,因为,所以显然不成立,因此.
令,则,令,得.
当时, , ,∴,所以,即有.
因此时, 在上恒成立.
②当时, , 在上为减函数,在上为增函数,
∴,不满足题意.
综上,不等式在上恒成立时,实数的取值范围是.
(III)证明:由知数列是的等差数列,所以
所以
由(Ⅱ)得, 在上恒成立.
所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知在区间上是增函数。
(Ⅰ)求实数的值所组成的集合;
(Ⅱ)设关于的方程的两个根为、,若对任意及,不等式
恒成立,求的取值范围.
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已知在区间上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知在区间上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知实数及函数
(1)若,求的单调区间;
(2)设集合,使在上恒成立的的取值范围记作集合,求证: 是的真子集.
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已知,若在区间上单调时,的取值集合为,对不等式恒成立时,的取值集合为,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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