安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

函数与的定义域分别为，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，则复数对应的点在（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（　　）
A. 原命题真，逆命题假　　 B. 原命题假，逆命题真
C. 原命题真，逆命题真　　 D. 原命题假，逆命题假

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则下列不等关系正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则的前项和（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（　　）
A. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得
B. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得
C. 将曲线向右平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得
D. 将曲线向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，可得

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正方体棱长为，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

向量，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
实数，满足，目标函数的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，且，则数列的前项和取得最大值时， __________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款（单位：元）

顾客人数

统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，，，，是棱的中点，且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在内有极值.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，且时，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足：， .
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求取值的集合.

难度: 中等查看答案及解析

一次购物款（单位：元）
顾客人数