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本卷共 25 题，其中：
填空题 8 题，选择题 10 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 分解因式：x3-6x2+9x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1•（2n-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是________cm（用含n的代数式表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播一次收费0.6万元，30s广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费________万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某城市为避免生活污水排入河流，需修建一条2 400米长的封闭式污水处理管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少米？设实际每天修x米，则可列方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 定义图形A※B是由图形A与图形B组成的图形，已知：

    则A※D是下图中的（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则直线y=kx+2k一定经过（ ）
    A．第1，2象限
    B．第2，3象限
    C．第3，4象限
    D．第1，4象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
    A．m＞-
    B．m＞-且m≠0
    C．m≥-
    D．m≥-且m≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直线l交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，若∠AOC=a，OA=OB，那么S△OBC：S△OAC=（ ）

    A．sinα
    B．cosα
    C．tanα
    D．cotα

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（ ）
    A．2，
    B．2，1
    C．4，
    D．4，3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
    ①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
    ②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；
    ③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；
    ④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
    其中正确的是（ ）
    A．①，④
    B．②，④
    C．②，③
    D．①，③

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（ ）

    A．S1≥2S2
    B．S1≤2S2
    C．S1＞2S2
    D．S1＜2S2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2．则k的值为（ ）
    A．-1或
    B．-1
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）

    A．4-6
    B．2-3
    C．8-4
    D．4-2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. （1）计算：（）+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3
    （2）先化简，再求值  （1-）÷其中x=4．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
    （1）求此圆的半径；
    （2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了鼓励市民节约用水，市政府制定了新的收费标准：设用水量为x吨，需付水费为y元，y与x的函数图象如图．
    （1）写出y与x的函数关系．
    （2）小华家今年5月交水费17元，则这月小华家用水多少吨？
    （3）已知某住宅小区100户居民5月份共付水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？
    A型 B型
    成本（万元/套） 20 30
    售价（万元/套） 25 38


    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2006年房价上涨，2007年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发--建A、B两种户型的住房共100套，该公司所筹资金不少于2400万元，但不多于2420万元，且所筹资金全部用于建房，预计两种户型的建房成本和售价如下表：
      A型 B型
    成本（万元/套） 20 30
    售价（万元/套） 25 38
    （1）按预计，该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
    （2）该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），该公司该采用哪种方案建房才获得最大利润？
    （3）在（2）的条件下，根据市场调查每套B型住房的售价不会变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所修建的两种住房可以全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，OA，OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．
    （1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2的值；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．
    ①当0＜t≤4时，试求出m的取值范围；
    ②当t＞4时，你认为m的取值范围如何？（只要求写出结论）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

    （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
    （3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析