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本卷共 11 题,其中:
单选题 5 题,填空题 4 题,解答题 2 题
简单题 6 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 5 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量,若向量同向,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了242盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的底层共有灯(   )

    A. 81盏   B. 112盏   C. 114盏   D. 162盏

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线,若函数的图象关于轴对称,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在四面体中,底面为棱的中点,点上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 是函数的一个极值点,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,小林从位于街道处的家里出发,先到处的二表哥家拜年,再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年,则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量(单位: )服从正态分布,任意选取一袋这种大米,质量在的概率为__________.(附:若,则

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 2 题
  1. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, ,且底面.

    (1)证明:平面平面

    (2)若的中点,且,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)证明:直线与曲线相切;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析