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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合.若,则     (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于( )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切,则双曲线C的离心率等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列中,若,则此数列的前项的和等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则PA与平面所成角的大小为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 满足,且在上是增函数,且,若函数对所有,当时都成立,则的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知两个不相等的平面向量,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为,准线,点在抛物线上,点在准线上,若,且直线的斜率,则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中, 分别为角的对边,已知的面积为,又.

    (1)求角的大小;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,多面体中, , 平面,且.

    (Ⅰ)为线段中点,求证: 平面

    (Ⅱ)求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为 ,其范围为 ,分别有五个级别: 畅通; 基本畅通; 轻度拥堵; 中度拥堵; 严重拥堵.晚高峰时段 ,从某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.

    (Ⅰ)求出轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;

    (Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在 的路段中共抽取个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

    (Ⅲ)从(Ⅱ)中抽取的个路段中任取个,求至少个路段为轻度拥堵的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆E: 经过点P(2,1),且离心率为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)当时,证明: .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).

    (Ⅰ)求曲线的普通方程;

    (Ⅱ)在以为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线方程为,已知直线与曲线相交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f(x)=|x﹣a|,a∈R

    (Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;

    (Ⅱ)当a=1时,若∃x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析