设集合, .若,则 ( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )
A. B. C. D.
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《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线: 的一条渐近线与圆相切,则双曲线C的离心率等于
A. B. C. D.
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若,则的值为
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ).
A. B. C. D.
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在等差数列中,若,则此数列的前项的和等于
A. B. C. D.
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如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是
A. , B. ,
C. , D. ,
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函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为
A. B. C. D.
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已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则PA与平面所成角的大小为
A. B. C. D.
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设满足,且在上是增函数,且,若函数对所有,当时都成立,则的取值范围是
A. B. 或或
C. 或或 D.
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在中, 分别为角的对边,已知, 的面积为,又.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
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如图,多面体中, , 平面,且.
(Ⅰ)为线段中点,求证: 平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
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交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为 ,其范围为 ,分别有五个级别: 畅通; 基本畅通; 轻度拥堵; 中度拥堵; 严重拥堵.晚高峰时段 ,从某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.
(Ⅰ)求出轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在 , , 的路段中共抽取个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽取的个路段中任取个,求至少个路段为轻度拥堵的概率.
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已知椭圆E: 经过点P(2,1),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,证明: .
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)在以为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线方程为,已知直线与曲线相交于、两点,求.
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设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若∃x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围
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