集合, ,则等于( )
A. B. C. D.
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若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为( )
A. 6斤 B. 10斤 C. 12斤 D. 15斤
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已知向量, 的夹角为,且, ,则等于( )
A. 1 B. C. D.
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方程表示双曲线的一个充分不必要条件是( )
A. B. 或
C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的( )
A. 21 B. 43 C. 53 D. 64
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设变量, 满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 11 D. 40
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若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为( )
A. B. C. D.
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已知等比数列的首项,前项和为,若,则数列的最大项等于( )
A. -11 B. C. D. 15
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已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则在上的值域为( )
A. B. C. D.
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定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记, , ,则, , 的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知直线: 与抛物线: 相交于, 两点,与轴相交于点,点满足, ,过点作抛物线的切线, 与直线相交于点,则的值( )
A. 等于8 B. 等于4 C. 等于2 D. 与有关
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在中,角, , 的对边分别为, , ,已知.
(1)求;
(2)若, ,求的面积.
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为选拔选手参加“中国诗词大会”,某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照, , , , 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在, 的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中、的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
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如图平行六面体中, , , , , ,平面平面.
(1)求该平行六面体的体积;
(2)设点是侧棱的中点,求二面角的余弦值.
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已知椭圆: 的离心率,过点、分别作两平行直线、, 与椭圆相交于、两点, 与椭圆相交于、两点,且当直线过右焦点和上顶点时,四边形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若四边形是菱形,求正数的取值范围.
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已知函数(其中为自然对数的底, )的导函数为.
(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;
(2)设点, 是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于不同的两点, ,求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若的最小值为2,求的值;
(2)若对, ,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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