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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为(   )

    A. 6斤   B. 10斤   C. 12斤   D. 15斤

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量的夹角为,且,则等于(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,输出的(   )

    A. 21   B. 43   C. 53   D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )

    A. 3   B. 4   C. 11   D. 40

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列的首项,前项和为,若,则数列的最大项等于(   )

    A. -11   B.    C.    D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则上的值域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,点满足,过点作抛物线的切线与直线相交于点,则的值(   )

    A. 等于8   B. 等于4   C. 等于2   D. 与有关

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,其中,, ,若对一切恒成立,则函数的单调递增区间是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在圆上任取一点,则锐角为坐标原点)的概率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为选拔选手参加“中国诗词大会”,某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的值;

    (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图平行六面体中, ,平面平面.

    (1)求该平行六面体的体积;

    (2)设点是侧棱的中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,过点分别作两平行直线与椭圆相交于两点, 与椭圆相交于两点,且当直线过右焦点和上顶点时,四边形的面积为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若四边形是菱形,求正数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数(其中为自然对数的底, )的导函数为.

    (1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;

    (2)设点是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于不同的两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若的最小值为2,求的值;

    (2)若对,使得不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析