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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 41　　 C. 5　　 D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法中正确的是（　　 ）

    A. 时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.

    B. 在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若， ，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.

    C. 命题： ， 的否定是： ， .

    D. 若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

    收入（万元）

    8.2

    8.6

    10.0

    11.3

    11.9

    支出（万元）

    6.2

    7.5

    8.0

    8.5

    9.8

    据上表可得回归直线方程，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（　　 ）

    A. 11.4万元　　 B. 11.8万元　　 C. 12.0万元　　 D. 12.2万元

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 经点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（　　 ）

    A. 假设、、都是偶数　　 B. 假设、、都不是偶数

    C. 假设、、至多有一个偶数　　 D. 假设、、至多有两个偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设复数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设的三边长分别为， ， ， 的面积为，内切圆的半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为， ， ， ，内切圆的半径为，四面体的体积为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　 ）

    A. 和　　 B. 和

    C. 和　　 D. 和

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 给出下面类比推理命题（其中为有理数集， 为实数集， 为复数集）：

    ①“若、，则”类比推出“若、，则”；

    ②“若、、、，则复数， ”类比推出“若、、、，则， ”；

    ③“若、，则”类比推出“若、，则”；

    ④“若，则”类比推出“若，则”.

    其中类比结论正确个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 点的直角坐标为，则点的极坐标是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中， 成立，猜想在边形中应该成立的不等式是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，若直线： （为参数），： （为参数）平行，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为函数图象上的点， 为函数图象上的点，其中，设，则与的大小关系为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 甲、乙两个班级共有105名学生，某次数学考试按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”的原则统计成绩后，得到如下列联表。

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    105

    已知从甲、乙两个班级中随机抽取1名学生，其成绩为优秀的概率为.

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）能否有把握认为成绩与班级有关系？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数.当实数取什么值时，复数是：

    （1）虚数；

    （2）纯虚数；

    （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知， ，求证： .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）求， 的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线的形状.

    （2）求， 交点间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数，当时，函数有极值为，

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若有3个解，求实数的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线： ，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于、两点.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程.

    （2）若， ， 成等比数列，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析