2015-2016学年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　 ）

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下列计算正确的是（　　 ）

A. x+x=x　　 B. x·x=x　　 C. （x）=x　　 D. x÷x=x

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下列式子为最简二次根式的是（　　 ）

A. 　　 B. 　 C. 　 D.

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如果有意义，那么x的取值范围是（　　 ）

A. x>2　　　 B. x≥2　　　 C. x≤2　　 D. x<2

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如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　 ）

A. 2cm　　　 B. 3cm　　 C. 4cm　　　 D. 5cm

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如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示（　　 ）

A. a-b=a（a-b）+b（a-b）　　 B. （a-b）=a-2ab+b

C. （a+b）=a+2ab+b　　 D. a-b=（a-b）（a+b）

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若分式的值为0，则x的值为（　　 ）

A. x=1　　 B. x=-1　　 C. x=±1　　 D. x≠1

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若x-=1，则x+的值是（　　 ）

A. 3　　　 B. 2　　　 C. 1　　　　 D. 4

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如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（　　 ）

A. 1对　　　 B. 2对　　　 C. 3对　　 D. 4对

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如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　 ）

A. 　 B. 2　　 C. 2　　 D.

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中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____米.

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如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）

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若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.

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如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为______.

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_______个.

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观察下列关于自然数的等式：

3-4×1=5 ①

5-4×2=9　 ②

7-4×3=13　 ③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：_________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）______________________.

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因式分【解析】

（1）4x-9

（2）3ax-6axy+3ay

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解方程：-=1.

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.

（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.

（2）求△A′B′C′的面积.

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如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F.

求证：△ABC≌△FDE.

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如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.

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在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b+c-4（b+c）+8=0.

（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形.

（2）若 b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.

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2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

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计算：

（1）[（2x+3y）-（2x+y）（2x-y）] ÷2y

（2）（2-6+3）÷2

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先化简，再求值：÷（x-2+），其中x=-1.

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如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是__________；

（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.

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