如图①,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,连接BD,CE,得到图②,将BD,CE分别延长至M,N,使DM=BD,EN=CE,连接AM,AN,MN得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD与CE的数量关系是__________;
(2)在图③中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.
八年级数学计算题中等难度题
.如图①,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度,连接 BD,CE,得到图②,将 BD、CE 分别延长至 M、N,使 DM= BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD 与 CE 的数量关系是 ;
(2)在图③中,猜想 AM 与 AN 的数量关系,∠MAN 与∠BAC 的数量关系,并证明你的猜想.
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如图①,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,连接BD,CE,得到图②,将BD,CE分别延长至M,N,使DM=BD,EN=CE,连接AM,AN,MN得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD与CE的数量关系是__________;
(2)在图③中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.
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如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.
(1)求证:△BAD≌△CAE.
(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;
(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;
(4)如图③,若∠BAC=∠DAE= ,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)
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如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.
(1)求证:△BAD≌△CAE.
(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;
(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;
(4)如图③,若∠BAC=∠DAE= ,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)
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在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E.
(1)如图1,求证:DB=EC;
(2)现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度,如图2,连接DB、EC.
①结论DB=EC是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
②延长BD交EC于点P(请自己在图2中画出图形并表明字母),若∠ACB=70°,请求出∠BPC的度数.
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数学活动问题情境:
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到△AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
探究发展:
(1)图1中,猜想CE′与BD′的数量关系,并证明;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E“,其他条件不变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′,连接CE′,BD′,请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).
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如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE绕着点A旋转,∠DAE=90°,AD=AE=6,连接BD、CD、CE,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MP、PN、MN,则△PMN的面积最大值为_____.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ(0°<ɑ<180°)得到△ADE,连接CE、BD,BD与CE相交于点F。
(1)求证:BD=CE
(2)当ɑ等于多少度时,四边形AFDE是平行四边形?并说明理由。
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如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于 .
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