如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.
(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标 ;
(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;
(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴上,△OBA是等腰直角三角形且AB=,线段PQ=1,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若P运动的路程为m,△OPA的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)当点P运动一周时,点Q运动的总路程为______.
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如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的坐标为______.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,设k=(a>b>0),则有( )
A.k>2 B.1<k<2 C. D.
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某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
车型 | 运费 | |
运往甲地/(元/辆) | 运往乙地/(元/辆) | |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
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如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
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甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
选 手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均数(环) | 9.2 | 9.2 | 9.2 | 9.2 |
方差(环2) | 0.035 | 0.015 | 0.025 | 0.027 |
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG =AG+BG.
小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A→C→B路径运动到B点,点Q从B点出发沿B→C→A路径运动到A点.点P和点Q分别以2cm/秒和3cm/秒的速度同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.设运动时间为t(秒).
(1)当PC=2QC时,求t的值.
(2)当△PEC与△QFC全等时,求t的值.
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如图,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则下列结论,其中正确的是( )
①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.
A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④
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