山东省2018届高三4月月考数学（理）试卷

若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知集合， ,若，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等比数列满足， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列四个结论中错误的个数是

①若，则

②“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充分不必要条件

③若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直

④已知数据的方差为，若数据的方差为则的值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知向量与的夹角为，且， ，若，且，则实数的值为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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某程序框图如右图所示，运行该程序输出的值是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若直线上存在点满足，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的导函数为，且满足．当时， ；若，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．

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观察下列各式： ， ， ， ，…，由此推得： ________．

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个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有人，则不同的站法种数为_______．

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已知，若，则的最小值是________．

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设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为________．

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如图，在中， 是边的中点， , ．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若角， 边上的中线的长为，求的面积．

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如图，已知三棱锥的三条侧棱， ， 两两垂直， 为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）证明： ；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

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在标有“甲”的袋中有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个红球， 个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取球，乙袋中任取球，记取出的红球的个数为，求的分布列和数学期望．

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已知数列和满足．若是各项为正数的等比数列，且， ．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设，记数列的前项和为．

①求；②求正整数，使得对任意，均有．

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已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形．若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求的取值范围．

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已知，函数（是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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