北京海淀清华附中2017-2018年高二上期中数学真题卷

双曲线的离心率为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

直线的倾斜角是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

抛物线的焦点到其准线的距离是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知直线和直线互相垂直，则实数等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知点直线，又平面，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

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一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可能为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方形中，、分别是棱，的中点，，直线、的位置关系是（　　 ）．

A. 平行　　 B. 相交垂直　　 C. 相交不垂直　　 D. 异面

难度: 中等查看答案及解析

若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若一个球的半径为，则它的表面积为__________．

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已知、、三点不共线， 是平面外任意一点，若由确定的点与， ， 三点共面，则__________．

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设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________．

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直线被圆截得的弦长为__________．

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已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________； __________．

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已知数列中， ， ，记，若，则___________， ___________．

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已知函数．

（）函数的最小正周期及图象的对称轴方程．

（）求函数在时的值域．

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某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高二年级学生中随机抽取名按上学所需要时间分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．

（）根据图中数据求的值．

（）若从第， ， 组中用分层抽样的方法抽取名新生参与交通安全问卷调查，应从第， ， 组各抽取多少名新生？

（）在（）的条件下，该校决定从这名学生中随机抽取名新生参加交通安全宣传活动，求第组至少有一志愿者被抽中的概率．

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已知抛物线的焦点为，点．

（）求抛物线的焦点坐标和准线方程．

（）问在抛物线的准线上是否存在点，使线段的中点到准线的距离正好等于到焦点的距离？如果存在，求出所有满足条件的点，如果不存在说明理由．

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如图，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面． 为线段的中点， 为线段上的动点．

（）求证： ．

（）当点满足时，求证：直线平面．

（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

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已知点和椭圆．

（）设椭圆的两个焦点分别为， ，试求的周长及椭圆的离心率．

（）若直线与椭圆交于两个不同点， ，直线， 与轴分别交于， 两点，求证： ．

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已知数列满足：

①；②；③；④．

（）求， ， ．

（）若，定义数列，能否求出数列的通项公式？若能，求出通项公式，若不能，说明理由？

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