北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何

如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1　　　　　　　　　　 图2

难度: 困难查看答案及解析

如图,在矩形中, , 为的中点, 为的中点.将沿折起到,使得平面平面（如图）.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长．

难度: 困难查看答案及解析

已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中：

(I)证明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若点在棱上，满足， ，点在棱上，且，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2．在三棱锥P-OAB中，E为 PB中点．

(Ⅰ)求证：PO⊥AB;

(II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；

(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．

难度: 困难查看答案及解析

如图，四边形是正方形， 平面， // ， ， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求证： //平面；

（3）求二面角的大小．

难度: 中等查看答案及解析