河南省原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期）数学（理）试卷

设全集,集合 ， ,则的值为（　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

是虚数单位,复数（　 ）

A. 0　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如果，那么的最小值为（　 ）

A. 4　　 B. 　　 C. 9　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示：其中，正（主）视图中的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（　 ）

①；

②函数在处取得极小值，在处取得极大值；

③函数在处取得极大值，在处取得极小值；

④函数的最小值为.

A. ③　　 B. ①②　　 C. ③④　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析

若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

在中， ， 的最大值是（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

已知，则的最大值为（　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

若，满足约束条件则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，长方体的三个面的对角线， ， 的长分别是1，2，3，则该长方体的外接球的表面积为__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线的方程为，抛物线为，若点是抛物线上任一点，则点到直线的最短距离是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足， .记，则数列的前项和_______.

难度: 困难查看答案及解析

海中一小岛的周围 内有暗礁，海轮由西向东航行至处测得小岛位于北偏东，航行8后，于处测得小岛在北偏东（如图所示）.

（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.

（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

难度: 中等查看答案及解析

已知两个不共线的向量满足， ， .

（1）若与垂直，求的值；

（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

难度: 困难查看答案及解析

设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程及离心率的值；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

设函数 .若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

（1）将两曲线化成普通坐标方程；

（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于的不等式.

（1）当时，解不等式；

（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析