如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
高三数学解答题困难题
如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
高三数学解答题困难题
如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点
（I）求证：
平面；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求
的长。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱柱
中， 
平面
,底面为梯形， 
, 
， 
，点
， 
分别为
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱的底面为菱形， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若底面，且直线
与平面所成线面角的正弦值为
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设
为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.
（1）证明：设为的中点，连
因为
，又
，所以 ，
所以四边形是平行四边形，
所以
又
平面， 
平面，
所以平面.
（2）因为是菱形，且
，
所以
是等边三角形
取中点，则
，
因为平面，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线与平面所成角为
，
则
，
解得
，故线段的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的左、右顶点， 
（
）为椭圆上一动点，设直线
分别交直线
： 
于点
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在直三棱柱
中， 、
分别为
、的中点， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .
（1）求证：平面平面；
（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在直角三棱柱
中，、
分别为
、
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析