广东省惠州市2018届高三4月模拟考试数学文试卷

已知集合，则集合（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知复数，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（　　 ）尺.　　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设函数，若，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为

A. 　　 B.

C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和为，且，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在中， ，点为边上一点，且，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

曲线在处的切线方程为_______．

难度: 简单查看答案及解析

若变量， 满足约束条件，则点到点的最小距离为____.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列对任意的有，若,则______.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时， ，则方程在区间内的所有零点之和为_____________．

难度: 中等查看答案及解析

已知, , 分别为△三个内角, , 的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，直角中， ， ， 分别是边的中点，沿将折起至，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面⊥平面．

难度: 中等查看答案及解析

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式: ，

参考数据:

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，点满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）， 为曲线上的两点，且，求△的面积最大值．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：.

难度: 中等查看答案及解析