北京市城六区2018届高三一模文科数学试卷汇编之立体几何

如图，四棱锥中， ，且平面， 为棱的中点．

(1)求证： ∥平面;

(2)求证：平面平面;

(3)当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图1，在△中， ， 分别为， 的中点， 为的中点， ， ．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形为菱形， ， 平面， ， ∥， 为中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证： ；

（3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）求证： ⊥；

（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图,在三棱锥中,已知是正三角形, 平面为的中点, 在棱上,且.

(1)求三棱锥的体积;

(2)求证: 平面;

(3)若为中点, 在棱上,且,求证: 平面.

难度: 中等查看答案及解析