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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的部分图象大致为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（　　 ）

    A. 和6　　 B. 和6　　 C. 和8　　 D. 和8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（　　 ）种

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将△折成直二面角，则过四点的球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设实数满足约束条件，则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知、取值如下表：

    画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_______.（精确到）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.

    （1）求和的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

    (1) 求的值

    (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；

    （3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段的中点，.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；

    （2）设，当时，若，其中，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程选讲.

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：.

    （1）求与的交点的极坐标；

    （2）设点在上，，求动点的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析