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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合， ，则的子集的个数是：（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等差数列满足，则的前2016项之和（　　 ）

    A. 1506　　 B. 1508　　 C. 1510　　 D. 1512

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：

    ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

    ②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是

    ③若命题，则；

    ④命题“，使得”的否定是：“均有”.

    其中不正确的个数是（　　　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知平行四边形中， ， ， 为线段的中点， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）

    A. f（a）+f（b）≤0　　 B. f（a）+f（b）≥0

    C. f（a）﹣f（b）≤0　　 D. f（a）﹣f（b）≥0

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 定义矩阵，若，则

    （　　 ）

    A. 图象关于中心对称　　 B. 图象关于直线对称

    C. 在区间上的最大值为1　　 D. 周期为的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（　　 ）

    A. 17　　 B. 16　　 C. 15　　 D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知， ，则曲线为椭圆的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数与其导函数满足，若，则点所在区域的面积为（　　　 ）

    A. 12　　 B. 6　　 C. 18　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数， 是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c， ， ，△ABC的面积为．

    （1）求c的值；

    （2）求cos（B﹣C）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．

    （1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；

    （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

    （Ⅰ）在图2中，求证： ；

    （Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若在处取极值，求在点处的切线方程；

    （2）当时，若有唯一的零点，求

    注表示不超过的最大整数，如

    参考数据：

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    (1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

    (2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）若不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析