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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知直线m n和平面α,则m∥n的一个必要条件是( )
    A.m∥α,n∥α
    B.m⊥α,n⊥α
    C.m∥α,n⊂α
    D.m,n与α成等角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定集合M={,k∈Z},N={x|cos2x=0},P={a|sin2a=1},则下列关系式中,成立的是( )
    A.P⊂N⊂M
    B.P=N⊂M
    C.P⊂N=M
    D.P=N=M

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个函数中,值域是(-∞,-2]的一个函数是( )
    A.y=-2x+1(x>1)
    B.y=-(x+1)2-2(-1≤x≤0)
    C.y=x-1(x<-1)
    D.y=log0.5(x+1)(x≥1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数m,n满足<0,则下列结论中不正确的是( )
    A.m2<n2
    B.mn<n2
    C.+>2
    D.|m|+|n|>|m+n|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要得到函数y=cot(-3x)的图象,可将y=tan3x的图象( )
    A.向右平移个单位
    B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位
    D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是( )
    A.相切
    B.相交
    C.相离
    D.随α,β的值而定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值为( )
    A.10
    B.-10
    C.6
    D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 进入21世纪,肉食品市场对家禽的需求量大增,发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措.下列两图是某县2000~2005年家禽养殖业发展规模的统计结果,那么,此县家禽养殖数最多的年份是( )

    A.2000年
    B.2001年
    C.2003年
    D.2004年

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn.设椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最大值为( )
    A.2007
    B.2006
    C.1004
    D.1003

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机地取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在(1-15的展开式中,系数最大的项是第________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,…,a10}中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集为R,命题q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合.若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,则m+n的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有下列命题:
    ①G=(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分非必要条件;
    ②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
    ③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
    ④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2].
    其中正确命题的序号是________.(把你认为正确的命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c成等比数列.(1)求∠B的范围;(2)求y=2sin2B+sin(2B+)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD的中点.
    (I)求证:EF⊥面BCD;
    (II)求多面体ABCDE的体积;
    (III)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销,在一个地区指定一家总经销商,规定经总销商之间不得“串货”(即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器).经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查,预计今年的七月份(销售旺季),市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台,但该厂的生产能力只有150万台.为了获得足够的资金组织生产,该空调器厂规定,每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待.以东部地区为例,今年的7月份市场将需求P型空调器10万台,如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清,空调器厂按1500元/台的价格收取货款,并在7月1日保证供货;每推迟一个月打入货款,每台空调器的价格将增加6元,并且供货量将减少2%.已知银行的月利率为0.5%.
    (I)就P型空调器的进货单价而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
    (II)就东部地区经销P型空调器而言,总经销商在2月1日和7月1日打入货款,哪个划算?
    (III)东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器,如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清,小王每一次的付款额约是多少?
    (以下数据仅供参考:1.0054=1.020151,1.0055=1.025251,1.0056=1.030378,0.985=0.903921,0.986=0.885842,0.987=0.868126)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e,A为椭圆上一点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2
    (I)若∠AF1F2=α,∠AF2F1=β,试用α,β表示椭圆的离心率e;
    (II)设12,当A在椭圆上运动时,求证:λ12为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=x3+x2+x+5(a,b∈R,a>0)的定义域为R.当x=x1时取得极大值,当x=x2时取得极小值.
    (I)若x1<2<x2<4,求证:函数g(x)=ax2+bx+1在区间(-∞,-1]上是单调减函数;
    (II)若|x1|<2,|x1-x2|=4,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析