已知集合, ,若,则的值为( )
A. 1 B. -1 C. D. 2
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命题: , 的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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设为虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则( )
A. -5 B. C. -1 D.
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已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组关系数据如下表所示,则下列说法错误的是( )
A. 变量之间呈现负相关关系 B. 可以预测,当时,
C. D. 由表格数据知,该回归直线必过点
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在等差数列中,,则
A. 8 B. 12
C. 16 D. 20
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在同一直角坐标系中,函数, (,且)的图象大致为( )
A. B. C. D.
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数的概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结,请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为( )
A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603
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执行如图所示的程序框图,则输出的( )
A. B. C. 4 D. 5
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若函数(且)在上单调递增,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知变量, 满足,若方程有解,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
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将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,若,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知正项等比数列的前项和为,且, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.
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新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温位于摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温位于摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温低于15摄氏度,需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:
平均气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(Ⅰ)假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数);
(Ⅱ)若该商场每天进货量为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.
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如图, 是边长为3的等边三角形,四边形为正方形,平面平面.点、分别为、上的点,且,点为上的一点,且.
(Ⅰ)当时,求证: 平面;
(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
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已知椭圆: 的离心率为,且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若, ,探究:直线是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)若函数有两个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:当时,关于的不等式在上恒成立.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求出曲线、的参数方程;
(Ⅱ)若、分别是曲线、上的动点,求的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围.
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