已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.（...

已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（题文）已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,过点作两条相互垂直的直线,分别与椭圆交于四点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若,探究：直线是否过定点？若是,请求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.

（1）求椭圆与抛物线的标准方程；

（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.

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已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．

（）求椭圆的标准方程．

（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．

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已知椭圆： 的离心率，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足， ，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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已知椭圆的短轴长为，离心率为为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）过作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于 两点，求证：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

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