吉林省长春市2018届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷

-5是5的（　　　 ）

A. 相反数　　 B. 倒数　　 C. 绝对值　　 D. 平方根

难度: 简单查看答案及解析

钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约为4 400 000平方米，4 400 000这个数用科学记数法表示为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　　 ）

A. 正方体　　 B. 长方体　　 C. 圆柱体　　 D. 球体

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程的根的情况是（　　 ）

A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根　　 D. 没有实数根

难度: 简单查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，通过观察一次函数的图象，我们可以得到方

程的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是（　　　 ）

A. 数形结合　　 B. 分类讨论　　 C. 类比　　 D. 公理化

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小不可能为（　　 ）

A. 100°　　 B. 90°　　 C. 50　　 D. 40°

难度: 中等查看答案及解析

长春市市政工程中需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成，求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．某同学根据题意列出方程，则方程中未知数x所表示的量是（　　　 ）

A. 原计划每天铺设管道的长度　　 B. 实际每天铺设管道的长度

C. 原计划施工的天数　　 D. 实际施工的天数

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数（k>0，x>0）的图象交于点M，MN⊥AM，交x轴于点N．若点N的坐标为（3,0），则k的值为（　　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

分解因式：___________．

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甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．

难度: 简单查看答案及解析

若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是___________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.

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如图，⊙O经过□ABCO的顶点A、B．若直线BC与⊙O相切，⊙O的半径为2，则

弧AB的长为___________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

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先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．

难度: 中等查看答案及解析

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，6，放在一个不透明的口袋中．从口袋中随机摸出两个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球均能被3整除的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．分别在图①、图②中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹．

（1）在图①中的线段AB上找到一点M，作直线CM，使直线CM将△ABC的面积平分．

（2）在图②中的线段AB上找到一点N，作直线CN，使直线CN将△ABC的面积分成1:2的两部分．

难度: 中等查看答案及解析

如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）

【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】

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国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）

（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；

（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

①补全条形统计图．

②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．

难度: 中等查看答案及解析

某超市以20元/件的价格购进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品的销售价x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）如果将该商品的销售价定为30元/件，不考虑其它因素，求该超市每天销售这种商品所能获得的利润．

（3）直接写出能使该超市获得最大利润的商品销售价

难度: 中等查看答案及解析

问题情境

小明和小丽共同探究一道数学题：

如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索发现

小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

类比应用

如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段CE的长.

（2）求点M落到边BC上时t的值.

（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.

难度: 困难查看答案及解析

设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．

（1）“正定抛物线”必经过x轴上的定点______；“负定抛物线”必经过x轴上的定点______．

（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．

（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

难度: 中等查看答案及解析