设抛物线与x轴的交点分别为A、B(点A在点B的左侧),顶点为C.若a、b、c满足,则称该抛物线为“正定抛物线”;若a、b、c满足,则称该抛物线为“负定抛物线”.特别地,若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”,则称该抛物线为“对称抛物线”.
(1)“正定抛物线”必经过x轴上的定点______;“负定抛物线”必经过x轴上的定点______.
(2)若抛物线是“对称抛物线”,且△ABC是等边三角形,求此抛物线对应的函数表达式.
(3)若抛物线是“正定抛物线”,设此抛物线交y轴于点D,△BCD的面积为S,求S与b之间的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题
设抛物线与x轴的交点分别为A、B(点A在点B的左侧),顶点为C.若a、b、c满足,则称该抛物线为“正定抛物线”;若a、b、c满足,则称该抛物线为“负定抛物线”.特别地,若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”,则称该抛物线为“对称抛物线”.
(1)“正定抛物线”必经过x轴上的定点______;“负定抛物线”必经过x轴上的定点______.
(2)若抛物线是“对称抛物线”,且△ABC是等边三角形,求此抛物线对应的函数表达式.
(3)若抛物线是“正定抛物线”,设此抛物线交y轴于点D,△BCD的面积为S,求S与b之间的函数关系式.
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设抛物线与x轴的交点分别为A、B(点A在点B的左侧),顶点为C.若a、b、c满足,则称该抛物线为“正定抛物线”;若a、b、c满足,则称该抛物线为“负定抛物线”.特别地,若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”,则称该抛物线为“对称抛物线”.
(1)“正定抛物线”必经过x轴上的定点___________;“负定抛物线”必经过x轴上的定点___________.
(2)若抛物线是“对称抛物线”,且△ABC是等边三角形,求此抛物线对应的函数表达式.
(3)若抛物线是“正定抛物线”,设此抛物线交y轴于点D,△BCD的面积为S,求S与b之间的函数关系式.
(4)设“正定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、(在的左侧),顶点为M;“负定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、(在的左侧),顶点为N.在两条抛物线所对应的函数表达式中,当同时满足y随x的增大而增大时的所有x的值在x轴上所对应的点恰好是线段 (包括端点)时,直接写出此时以M、N、、为顶点的四边形的面积.
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已知:抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,顶点为D,直线经过点A、C.
1.(1)求点D的坐标和直线AC的解析式;
2.(2)点为抛物线上的一个动点,求使得的面积与的面积相等的点的坐标.
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如图1,一条抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,且当x=-1和x=3时,的值相等.直线与抛物线有两个交点,其中一个交点的横坐标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的表达式.
(2)动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点立即停止运动,设运动时间为秒.
①若使△BPQ为直角三角形,请求出所有符合条件的值;
②求为何值时,四边形ACQ P的面积有最小值,最小值是多少?
(3)如图2,当动点P运动到OB的中点时,过点P作PD⊥轴,交抛物线于点D,连接OD,OM,MD得△ODM,将△OPD沿轴向左平移个单位长度(),将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为,求与的函数关系式.
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已知:抛物线(为常数,且).
(1)求证:抛物线与轴有两个交点;(3分)
(2)设抛物线与轴的两个交点分别为、(在左侧),与轴的交点为.
当时,求抛物线的解析式;(3分)
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