已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经...

已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经过点A、C．

1.（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；

2.（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.

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已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．

①求m的值；

②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．

①求此二次函数关系式；(2分)

②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，

O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的

变化从点A向点O平行移动(与点O不重合)，

在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，

求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；(5分)

(2)若二次函数在时有最大值－4，求a的值．(5分)

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已知抛物线y=x2-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．顶点为点C．

（1）求直线AC的解析式；

（2）试问在抛物线的对称轴上是否存在一个定点，使得过该定点的任意一条直线与抛物线有两个交点时，这两个交点与抛物线顶点的连线互相垂直？并说明理由．

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已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0）,并交y轴于D（0，-5）;抛物线,

(1)试求抛物线的函数解析式;

(2)求证:抛物线与x轴一定有两个不同的交点;

(3)若a=1时，

①抛物线、顶点分别为___________，______________;

当x的取值范围是____________时,抛物线、上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点p(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值.

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如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．

（1）求这条抛物线的表达式．

（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．

①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；

②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？

（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．

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