北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试卷

已知全集，集合， ，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知， ，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“， ”是“”的（　　 ）．

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

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已知为等差数列的前项的和， ， ，则的值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图象与函数的图象的交点个数是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 或　　 D. 或

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已知向量， ， ，若与垂直，则__________．

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在等差数列中，若， ，则数列的公差等于__________，其前项和的最大值为__________．

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已知点的坐标满足条件那么的取值范围是___________．

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若， ，且，则的最小值是___________．

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在中， 是的中点， ，点在上，且满足，则的值为___________．

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我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.则_____;研究发现,该数列中的奇数项都会重复出现,那么第个是该数列的第_____项.

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已知函数．

（）求的最小正周期及单调递减区间．

（）求时函数的最大值和最小值．

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在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ．

（）求角的大小．

（）若， ，求和的面积．

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已知数列的前项和为，且．

（）证明：数列是等比数列．

（）若数列满足，且，求数列的通项公式．

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年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破亿．微信用户平均年龄只有岁， 的用户在岁以下， 的用户在岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取位同学进行了抽样调查，结果如下：

（）求， ， 的值．

（）若从位同学中随机抽取人，求这人中恰有人微信群个数超过个的概率．

（）以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取人，记表示抽到的是微信群个数超过个的人数，求的分布列和数学期望．

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已知函数．

（）若，求在处的切线方程．

（）求在区间上的最小值．

（）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

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已知函数， ．

（）求函数的单调区间．

（）若对任意， ， 恒成立，求的取值范围．

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