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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,其中为复数的共轭复数,且在复平面上对应的点在射线上,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列,公差,则(   )

    A. 3   B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若随机变量服从分布 ,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. 6   B. 2   C. 1   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 满足约束条件,且满足,则的最大值是(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖,其中两人并列,且一等奖仅取一人,则不同的获奖情况有(   )种.

    A. 180   B. 150   C. 140   D. 120

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,当输入的上变化时,输出结果的最大值为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体,已知圆台上、下底面半径分别为,母线长,球的最低点距圆台下底面,则球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 抛物线方程为,圆方程为,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,交圆于两点,已知轴上,的中点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式:,称为“三斜求积”公式,它虽然形式上与海伦公式不一样,但两者完全等价,它填补了我国传统数学的一个空白,充分说明我国古代已有了很高的数学水平,现有三角形三边分别为4、6、8,则三角形的面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,则夹角的余弦值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正项数列满足,则数列的前项和___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是___________.(填序号)

    ①直线与直线平行的充要条件是

    ②若,则的最大值为1;

    ③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为

    ④若二项式的展开式系数和为1,则.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在中,角所对应的边分别为,且.

    (1)求角

    (2)若,根据的取值范围讨论解的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年8月20日起,市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理,重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为,经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据,经统计得如图所示的频率分布直方图,统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.

    (1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤,求抽出来的路口的违章车次一个在,一个在中的概率;

    (2)现从支队派遣5位交警,每人选择一个路口执勤,每个路口至多1人,违章车次在的路口必须有交警去,违章车次在的不需要交警过去,设去“重点关注路口”的交警人数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面的中点,上一点,于点.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左焦点为,短轴长为,右顶点为,上顶点为的面积为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过作直线与椭圆交于另一个点,连接并延长交椭圆于点,当面积最大时,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若恒成立,求的取值范围.

    (2)证明:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴非负轴为极轴的极坐标系中,曲线(为极角).

    (1)将曲线化为极坐标方程,当时,将化为直角坐标方程;

    (2)若曲线相交于一点,求点的直角坐标使到定点的距离最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,函数的最大值为4.

    (1)求的值;

    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析