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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若，则等于（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数=（ ）
    A．-i
    B．-1
    C．i
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x2+1的极值点为（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若=（1，2，-3），=（2，a-1，a2-），则“a=1”是“⊥”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线f（x）=x2+3x在点P（1，4）处的切线方程为（ ）
    A．5x+y-1=0
    B．5x-y-1=0
    C．5x-y+1=0
    D．5x+y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排，则不同的排法共有（ ）
    A．2400种
    B．24400种
    C．1400种
    D．14400种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[0，1]
    C．（-∞，0]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（ ）

    A．10
    B．30
    C．36
    D．10或36

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=的导数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机变量X的分布列为：
    X 1 2
    P
    则EX=________，DX=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第
    一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以an表示第n个图案的花盆总数，则a3=________；an=________（答案用n表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E1在A1B1上，F1在C1D1上，且B1E1=D1F1=．
    （Ⅰ）求向量，的坐标；
    （Ⅱ）求BE1与DF1所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分．
    （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；
    （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：
    （1）a，b，c的值；
    （2）函数f（x）的极小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
    （1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
    （2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
    （3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB．BC的中点．
    （Ⅰ）证明：PF⊥FD；
    （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，请找出点G的位置并加以说明；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax-+b-（a+1）lnx，（a，b∈R），．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极小值0，求a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意，总有f（x1）＞g（x2）；
    （Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析